De natuurkundige wetten die gaan over warmte en arbeid krijgen mogelijk een stevigere wiskundige basis dankzij de zogenoemde ijktheorie. Deze theorie helpt ons nu al om quantumvelden te begrijpen.
Dankzij de thermodynamica snappen we al meer dan 200 jaar hoe apparaten zoals motoren werken. Maar de wiskunde waarop thermodynamica gebaseerd is, is altijd iets te onnauwkeurig geweest. Nu geven wetenschappers deze beroemde theorie een make-over met behulp van wiskundige methoden die worden gebruikt om quantumvelden te beschrijven. Het onderzoek werd recent gepresenteerd bij de Foundations of Physics conferentie in Irvine in Californië.
Van alle takken van de natuurkunde is de thermodynamica een van de eenvoudigste om te koppelen aan het dagelijks leven. Dit komt doordat de ontwikkeling ervan deels werd aangestuurd door ingenieurs die de efficiëntie van zogenoemde warmtemotoren wilden begrijpen en maximaliseren. Warmtemotoren zijn geïdealiseerde apparaten die model staan voor een breed scala aan bekende technologieën, waaronder automotoren en koelkasten.
Maar hoewel de thermodynamica een zeer succesvolle theorie is, is die wiskundig gezien niet nauwkeurig genoeg, zegt natuurkundige Bryan Roberts van de Londense School van Economie en Politieke Wetenschap. Zijn doel is om de theorie opnieuw op te bouwen op basis van wiskundige ideeën die putten uit de meetkunde en de quantumveldentheorie. Dit is een opmerkelijke afwijking van de manier waarop we thermodynamica lange tijd hebben begrepen en onderwezen.
Rollende knikkers
In Roberts’ herformulering van de thermodynamica staat het concept van de ijktheorie centraal. Deze theorie gaat vooral over eigenschappen van objecten die we niet direct kunnen waarnemen of beïnvloeden.
Om deze benadering beter te begrijpen, kijken we naar een vereenvoudigd voorbeeld met knikkers die over een oppervlak rollen. De knikkers lijken allemaal exact hetzelfde, maar elke knikker heeft vanbinnen een andere kleur.
In een ijktheorie zijn er twee wiskundige ruimtes. De eerste ruimte – de ‘waarneembare’ ruimte – wordt gedefinieerd door getallen die de beweging van de knikkers weergeven. De andere ruimte – de ‘bundel’-ruimte – bevat informatie over de interne kleur van elke knikker.
Verborgen energie
De twee wiskundige ruimtes zijn nauw met elkaar verbonden. De waarneembare ruimte is namelijk de projectie van de niet-waarneembare bundelruimte. Roberts vergelijkt dit met het schijnen van licht op een voorwerp. Zelfs als je om de een of andere reden niet rechtstreeks naar het voorwerp zou kunnen kijken, zou je sommige eigenschappen kunnen afleiden door zijn schaduw te bestuderen.
Roberts kwam op het idee om deze benadering te gebruiken bij het bestuderen van de thermodynamica, omdat ook daar zowel toegankelijke als ontoegankelijke grootheden bij betrokken zijn.
‘Er zijn twee niveaus in de thermodynamica’, legt hij uit. ‘Aan de ene kant is er het toegankelijke niveau. Dit niveau bestaat uit dingen waar je arbeid uit kunt halen, omdat je ze kunt vastpakken en verplaatsen. Een voorbeeld hiervan is de zuiger die in en uit een motor gaat.’ Daarnaast is er een minder toegankelijk niveau: de warmte die in een systeem wordt gegenereerd of verloren gaat. Deze warmte kun je niet direct beïnvloeden. Roberts definieert dit als een verborgen bijdrage aan energie.
Van motoren tot zwarte gaten
Het onderscheid tussen toegankelijke en ontoegankelijke grootheden is in de traditionele thermodynamica wiskundig niet van belang. Daar worden ‘arbeid’ en ‘warmte’ op gelijke voet geplaatst. Hun som is bepalend voor veranderingen in de totale energie van een object. Doordat de warmtecomponent van de energie verborgen is, brengt Roberts de thermodynamica nu in kaart met de structuur van een ijktheorie. Daarbij plaatst hij de warmte in de niet-waarneembare bundelruimte. Door deze benadering kunnen we gebruik maken van wat onderzoekers op andere gebieden van de natuurkunde al over de ijktheorie bewezen hebben. Hiermee hoopt Roberts een dieper inzicht te krijgen in de thermodynamica.
Zo kunnen twee fundamentele grootheden in de thermodynamica – warmte en entropie – worden gedefinieerd in termen van een specifieke projectie vanuit de bundelruimte op de waarneembare ruimte. Roberts stelt dat dit een meer geometrische definitie van entropie is dan veel eerdere definities. Daardoor kan deze definitie gemakkelijker worden toegepast op allerlei verschillende systemen, van motoren tot zwarte gaten.
Eerder ontdekten onderzoekers dat de ijktheorie ook van toepassing is op experimenten op het gebied van de quantumtheorie van elektromagnetische velden. Roberts verwacht dat er iets soortgelijks zou kunnen gelden voor de thermodynamica. Hij zegt dat voorlopige experimenten met bepaalde moleculaire stoffen wijzen op een thermodynamische versie van het Aharonov-Bohm-effect. Dit is een beroemd experiment waarin een geladen deeltje een verborgen magnetisch veld lijkt te voelen.
Zorgen om quantum
Quantumwetenschapper Lucas Céleri van de Federale Universiteit van Goiás in Brazilië zegt dat het idee van Roberts prachtig is. Volgens hem is het idee een aanvulling op lopende inspanningen om de thermodynamica in het quantumdomein eveneens als een ijktheorie te begrijpen.
Wanneer thermodynamica wordt toegepast op quantumobjecten, wordt het nog onduidelijker, zegt Céleri. ‘Ik maak me zorgen over quantumthermodynamica omdat er bijvoorbeeld zoveel definities van warmte en arbeid bestaan. Dus als je dit in een gedegen wiskundige theorie kunt gieten, dan kunnen we misschien een consistent en eenduidig begrip formuleren,’ zegt hij.
Hij en zijn collega’s hebben hieraan gewerkt door gebruik te maken van de ijktheorie. Volgens Céleri heeft deze theorie al succesvol enkele standaardresultaten uit de quantumthermodynamica gereproduceerd.
Een grote uitdaging voor zowel de quantum- als de klassieke thermodynamica in de toekomst zal zijn om deze te combineren met de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein. Maar ook hiervoor zou de wiskunde van de ijktheorie mogelijk beter geschikt zijn dan traditionele benaderingen, denkt Céleri.
Geef een reactie