Om een wiskundig raadsel te kraken dat in de 18e eeuw als onoplosbaar werd bestempeld, moet je de regels van quantumverstrengeling toepassen. Dat blijkt uit een nieuwe analyse van de wiskundige puzzel.
Quantum is de sleutel tot het oplossen van een 250 jaar oud wiskundig raadsel. Deze ontdekking kan op de lange termijn bijdragen aan de ontwikkeling van foutbestendige quantumcomputers.
Officierenraadsel
Volgens de overlevering legde de Russische keizerin Catharina de Grote in de 18e eeuw een raadsel voor aan de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler. Zij vroeg hem om 36 militaire officieren uit 6 verschillende regimenten en met 6 verschillende rangen te rangschikken in een raster van 6 bij 6, op zo’n manier dat in elke rij en elke kolom elke persoon een andere rang had en tot een ander regiment behoorde.
Het probleem is een voorbeeld van een zogeheten ‘Latijns vierkant’: een raster met symbolen die elk één keer per rij en kolom voorkomen. Een bekend voorbeeld van een Latijns vierkant is een sudoku.
Euler boog zich over het probleem en concludeerde dat zo’n opstelling onmogelijk is. Meer dan een eeuw later leverde een andere wiskundige, de Fransman Gaston Tarry, het wiskundige bewijs dat Eulers inschatting klopte.
Nog eens honderd jaar later, in 2022, werd het ’36-officierenraadsel’ nieuw leven ingeblazen. Wiskundige Karol Życzkowski van de Jagiellonische Universiteit in Polen toonde toen aan dat het probleem wél opgelost kan worden – als je de militairen maar toestaat om quantumregels te volgen.
Quantumleger
Życzkowski en zijn collega’s kenden aan elke officier een mengeling van rangen en regimenten toe. In de quantumtheorie staat dit bekend als superpositie. Dat wil zeggen dat een deeltje zich volgens de quantumregels in verschillende toestanden tegelijk kan bevinden. Het kan bijvoorbeeld gelijktijdig linksom én rechtsom draaien. In het geval van deze puzzel kan een officier bijvoorbeeld een kapitein van de artillerie én een majoor van de cavalerie zijn.
De oplossing van de Poolse wiskundigen bevatte daarnaast nog een quantumregel: die van quantumverstrengeling. De eigenschappen van alle 36 officieren moesten onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn. Dat wil zeggen dat als je van één officier zou vaststellen dat die bijvoorbeeld kapitein is, je direct zou weten dat een andere bijvoorbeeld majoor is.
Życzkowski en zijn collega’s concludeerden dat de officieren zich in een zogeheten ‘absoluut maximaal verstrengelde quantumtoestand’ moesten bevinden, een AME-toestand (absolutely maximally entangled). Życzkowski zegt dat je dit kunt vergelijken met het verstrengelen van vier dobbelstenen op zo’n manier dat je maar twee dobbelstenen hoeft te gooien om de uitkomst van de overige twee te kunnen voorspellen.
Eenvoudige oplossing
Wiskundigen Robin Simoens van de Universiteit Gent in België en Simeon Ball van de Polytechnische Universiteit van Catalonië in Spanje bestudeerden deze oplossing en vroegen zich af of zo’n hoge mate van verstrengeling eigenlijk wel nodig is. ‘We wilden een simpelere oplossing vinden, die niet zo sterk leunt op de kracht van verstrengeling’, zegt Simoens.
Hij en Ball vertaalden het probleem van het invullen van het 6-bij-6-raster naar een bepaald type wiskundige grafiek. Vervolgens gebruikten ze een computeralgoritme om alle mogelijke varianten van die grafiek te analyseren. Ze waren daarbij op zoek naar een toestand waarin het probleem met alleen superpositie zou kunnen worden opgelost, zonder al die verstrengeling. Maar ze ontdekten dat zo’n oplossing niet bestaat.
‘Dit bewijst dat onze oplossing in feite de meest eenvoudige is, aangezien het effect van verstrengeling onmisbaar is’, zegt Życzkowski.
Foutjes
De ontdekking kan ooit nuttig zijn voor de ontwikkeling van quantumcomputers. Computerwetenschapper Jamie Vicary van de Universiteit van Cambridge in het Verenigd Koninkrijk, een van de eersten die werkten aan Latijnse quantumvierkanten, zegt dat je de qubits van een quantumcomputer in een AME-toestand kunt brengen om de computer te beschermen tegen fouten tijdens het rekenen. Het corrigeren van fouten is van cruciaal belang als we met quantumcomputers praktische problemen willen oplossen.
Maar hoe je foutcorrectie het beste kunt realiseren, is nog een open vraag, zegt Vicary. Dit betekent dat inzichten in deze aanpak heel waardevol zijn.
Hij is overigens niet verrast dat verstrengeling een sleutelrol speelt bij het oplossen van het 36-officierenraadsel. De quantumtheorie maakt nieuwe structuren mogelijk, en verstrengeling is daar voor een groot deel verantwoordelijk voor, stelt hij.
Geef een reactie